对比研究生课程中的《现代信号处理》和本科期间的《数字信号处理》，发现本科期间所学的只是后续课程中的一小部分内容（不如说是开胃菜），最近要做的就是把复习的数字信号处理的基本内容给梳理一下，后续是否要再总结《现代》的内容，视情况而定。
根据回忆写出的内容，可能有不太严谨或略有错误，欢迎指正

0.预备节

数字信号处理，顾名思义，是针对数字信号的一系列操作和变换方法
学习该课程时，可以与之前的《信号与系统》相对照：

	信号与系统	数字信号处理
范围	模拟域	数字域
性质	连续	离散
变换	傅里叶变换	离散傅里叶变换
	拉普拉斯变换	Z变换

（严谨程度有待考证）

1.LTS——线性时不变系统

（待续）

2.因果稳定系统

时常与Z变换的收敛域一同考察
常涉及到单位圆的零极点图

（待续）

1.DTFT——序列傅氏变换

当对模拟信号进行时域上的采样，就能够进行DTFT了，即将t→nT的形式，T是固定的采样间隔
DTFT可以写成这种形式：
（待续）

2.Z变换

Z变换的变换域更为广泛
（待续，图）
该部分还涉及到了部分复变函数的内容（其实在信号与系统中也出现过），与极点相关的内容有，留数（Res）法、—法？？？

3.DFT——离散傅氏变换

经过采样后的信号仍然是一个模拟信号，为什么呢？因为其在时域上进行DTFT（采样）后，在频域上体现的是仍然是连续、且周期性的搬移
此时我们需要对频域上在此进行抽样

而通过DTFT可以发现，在时域上的抽样会导致频域上的周期延拓，而在频域上进行抽样，同样也会造成周期延拓，所以需要用T再进行截短
2*pi/N可以看作在图上的圆，分成 n份
（待续，图）

4.DFS——离散傅里叶级数

当时域上的信号xn为周期信号，其采样后仍然为周期信号x_{（n），此时进行的傅里叶变换}（？？？），因为其的无穷的性质，该变换实为级数形式，故称为傅里叶级数（有待认证考据，表述可能有误）

（待续，图）

5.FFT——快速傅里叶变换

FFT是DFT（离散傅氏变换）的快速算法，它能使进行时域→频域变换的时间大大缩短
eg.

若需要进行N点DFT变换，则FFT需要log2（N）=k 级蝶形图
若进行N=8的DFT变换，则使用FFT需要log2（8）=3级蝶形图

蝶形图如下所示：

（待续，图）

6.滤波器种类

巴特沃兹滤波器

特点：

切比雪夫滤波器

特点：

椭圆滤波器

特点：

xx滤波器

特点：

7.滤波器的设计

巴特沃兹滤波器

低通：
有两种设计方法：
（一）脉冲响应不变法

1. 由参数αs，αp，ks，kp计算出需要的阶数N

2. 得出N后进行查表，可以写出H（s）的表达式

3. 计算Ωc，其公式为：

4. 将 s=z/Ωc 代入公式H(s),得到滤波器的函数H（Z）

（二）双线性变换法

1. 对Ωc，Ωs 进行预畸
2. 由参数αs，αp，ks，kp 计算出需要的阶数N
3. 得出N后进行查表，可以写出H（s）的表达式
4. 将 s=(1-z ^-1)/(1+ z ^-1)代入公式H(s),得到滤波器的函数H（Z）

**带通：**可以等效为低通滤波器